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【概念混淆】取余运算和取模运算

笔者之前一直把取余和取模运算混淆,甚至认为这两者是同一种事物,各种资料说法就更不统一了。其实取余是数学运算,取模是计算机运算。记得在上小学的时候,学过余数,那时候还没有学负数。比如 7 除以 4 等于 1,余 3;10 除以 3 等于 3,余 1。很简单,余数要小于除数。(引入负数的概念之后,余数的绝对值要小于除数的绝对值)下面就说一下求余运算的原理吧。

对于 n 和 p,总能表示成n = k*p + r,也就是 n 除以 p 等于 k,余 r。

对于整型数a,b来说,取模运算或者求余运算的方法都是:
1.求整数商: c = a/b;
2.计算模或者余数: r = a – c*b.

求模运算和求余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时,向0方向舍入(fix()函数);而取模运算在计算c的值时,向负无穷方向舍入(floor()函数)。

例如:计算-7 Mod 4,那么:a = -7;b = 4;数学运算 a ÷ b = -7 ÷ 4 = -1.75。
第一步:求整数商c,如进行求模运算c = -2(-1.75向负无穷方向舍入),求余c = -1(-1.75向0方向舍入);
第二步:计算模和余数的公式相同,但因c的值不同,求模时r = 1,求余时r = -3。

归纳:当a和b符号一致时,求模运算和求余运算所得的c的值一致,因此结果一致。当符号不一致时,结果不一样。求模运算结果的符号和b一致,求余运算结果的符号和a一致。因为,a和b符号一致,商为正数,负无穷和0都在商的同一方向。

另外各个环境下%运算符的含义不同,比如c/c++,Java 为取余,而Python则为取模。

来源:http://blog.csdn.net/handsomelinux/article/details/51205228

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